CONSIDERATIONS THEORIQUES SUR LA MESURE DES VIBRATIONS DB DECOLLEMENT D'AUBES MOBILES PAR DETECTION DE LA MODULATION D'ESPACEMENT A LEUR SOMMET A PARTIR D'UN CAPTEUR FIXE COMPTE-RENDU DE MESURES YLM.4 Considerations theoriques sur la mesure des vibrations de decollement d'aubes mobiles par detection de la modulation d'espacement a leur somàïet a partir d'un capteur fixe. 1/ Introduction Nous avons recherché la possibilité de mesurer les vibrations de décollement d'aubes mobiles par détection de la modulation d'espacement qui apparaît pour un observateur fixe au sommet des ailettes avec la composante périphérique de l'amplitude vibratoire à la fréquence absolue de l'harmonique excitateur de la vitesse de propagation du décollement. Pour s'affranchir de toute autre intervention, la valeur quantitative de l'amplitude est exprimée en pourcentage de la modulation d'espacement rapporté à l'espacement moyen non perturbé. Cette méthode offre l'immense avantage de limiter l'intervention sur le moteur au perçage d'un seul trou de faible diamètre dans le stator et ouvre l'accès facile aux corps haute pression. La présente étude cherche à étayer par le calcul les excellents résultats expérimentaux déjà obtenus sur Atar $K. et Olympus 593> de mieux faire comprendre les principes de fonctionnement et d'interprétation et de délimiter les erreurs. Il/ Notations - vitesse angulaire de rotation du compresseur. nombre de zones du décollement tournant. vitesse angulaire de la rotation du décollement par rapport au rotor. vitesse angulaire de la rotation du décollement par rapport au stator. pulsation du signal délivré par l'anémomètre. pulsation de la vibration des aubes dans l'espace relatif. rayon extérieur de l'étage (sommet des aubes). nombre d'aubes. 111/ Calcul de l'arc decrit far le sommet des aubss dans l'bspace absolu Soit le sommet de l'aube p (p numéro de l'aube compris entre 1 et . Soit la position de à l'instant l'aube étant supposée à cet instant à sa position d'équilibre. On se propose de calculer la mesure algébrique de l'arc Or Ap en fonction du temps t. est le temps nécessaire à l'ébranlement pour atteindre l'aube p. CL est l'amplitude au sommet de la vibration de l'aube. Soit O le point de l'arc décrit par le sommet des aubes qui se trouve sous le capteur, Vf/ Calcul du temps de passage de l'aube Sous la soude - Il faut trouver la valeur de qui vérifie On peut diviser par l'amplitude CX et cheroher l'intersection des courbes. la droite coupe l'axe des t au point Soit t p du point d'intersection de la droite et de la sinusoïde. l'abcisse période de la sinusoïde On peut donc en première approximation assimiler la sinusoïde à sa tangente au point d* abaisse équation de la tangente pour On obtient bpen résolvant l'équation en t d'où l'intervalle de temps séparant le passage de l'aube p du passage de l'aube d'où la fréquence de passage en première approximation la fréquence varie sinusoïdal ement autour d'une fréquence fixe (fréquence de passage des aubes en l'absence de vibration) avec l a pulsation. L'amplitude de la modulation est La chaîne de mesure fournit une tension proportionnelle au terme fluctuant de la fréquence, on cherche'à partir de cette tension à caractériser le niveau vibratoire des aubes. Une première solution consiste à réaliser électroniquement la division de cette tension par une grandeur électrique proportionnelle à la fréquence de rotation de l'étage mobile. On obtient ainsi une constante multiplicative près le pourcentage de modulation. Le rapport est sensiblement constant, le sinus dépend donc uniquement de n ordre de l'harmonique excitateur de la vitesse de propagation du décollement. Sur Olympus 593 on a relevé les valeurs extrêmes suivantes Le dépouillement des enregistrements réalisés au moyen de cette chaîne de mesure montre que le produit est remarquablement constant. A titre d'exemple on trouvera ci-dessous quelques valeurs issues de 1'enregistrement relatif à une accélération lente suivie d'une décélération de la machine Olympus 593 22/7 obtenu en tours/nm au banc B4. Pour cette machine on peut donc prendre Il résulte de l'étude des autres enregistrements que si l'on se limite aux amplitudes élevées, la précision est de l'ordre de 5 %. Pour des amplitudes plus faibles l'erreur est plus importante et peut atteindre 15 $ mais l'amplitude trouvée sera toujours supérieure à l'amplitude réelle car dans ce cas le produit a toujours été trouvé inférieur à 4 0. V/ Etude du 2ème ordre - dans la simplification de l'expression on a négligé les termes du 2ènte ordre, évaluons l'erreur commise. Le terme facteur de peut s'écrire en deuxième approximation, la modulation de fréquence a donc l'allure ci-dessous la différence d'amplitude vaut en négligeant on fait donc une erreur relative de Etude d'use configuration de decollement tournant - Enregistrement du 14 avril 1967 au banc R5 du CEP sur Olympus Vitesse de rotation 4 500 tr/mn CO= 75 x 2TT " 470 radian/seconde Fréquence du signal donné par les anémomètres La vitesse de propagation du décollement étant approximativement 60 $ de la vitesse de rotation du rotor, le nombre de zone N est donc d'où la vitesse de rotation du décollement (par rapport au rotor relative) COp = 75 * 2lTx (l-0,6l) = 184 radian/seconde Le système de détection donne un signal à la pulsation. on a donc les aubes vibrent donc à l'harmonique 10 de la fréquence relative d'une zone soit 10 x 75 0 - 0,61) - 292 Hz. L'amplitude du signal vaut dans ce cas: l'erreur relative commise en négligeant le 2ème ordre vaut dans ce cas Qj de 1'ordre de 5 mm soit l'erreur est donc ici en fait est compris entre 8 et 15 est sensiblement constant, on peut donc affirmer que l'erreur reste dans tous les cas inférieure à 1,5